지난 반세기동안 카오스 이론을 포함한 복잡계에 있어서 비선형성의 존재에 대한 거동 현상에 대한 연구를 많은 수학자, 과학자, 공학자, 사회학자들에 의해 수학, 물리학, 화학, 공학, 사회학 등에서 활발하게 연구되어 왔다. 수학자들과과학자들은 사랑과 더불어 행복을 수학의 한 방정식으로 표현하고자 하는 노력을 진행해왔다. 그들은 행복과 사랑에 대하여정수차수의 미분방정식을 변형하여 사용하였다. 그러나 일반적으로 정수차수의 미분 방정식은 행복을 정확하게 표현하지못하는 문제점을 가진 것으로 보고 있다. 이러한 문제점을 해결하고자 최근에는 분수 차수를 가진 미분방정식으로 이러한문제를 해결하고자 하는 노력을 지속하고 있다. 본 연구에서는 분수 차수를 가진 행복 모델에서의 거동 현상을 분석다한.