본 연구에서는 새로 가정한 virtual crystal approximation 과 Vegard법칙을 만족하는 유효질량 및 격자상수를 사용하여 Ga$_x$In$_{1-x}$N, Al$_x$In$_{1-x}$N, Al$_x$Ga$_{1-x}$N 및 GaN 과 격자정합된 Al$_x$Ga$_y$In$_{1-x-y}$N의 에너지간격 및 bowing parameter를 각각 계산하였다. 또한 이들에 대하여 Moss 모델을 사용하여 굴절률 및 실수부 유전상수 함수를 계산하였다. 직접 bowing parameter는 이들 질화물계 3원계 화합물 반도체에 대해서 각각 0.613 eV,3.648 eV 및 0.141 eV를 구하였으며, 간접 bowing parameter는 Al$_x$In$_{1-x}$N 및 Al$_x$Ga$_{1-x}$N 에 대해서 각각 $-$4.58 eV 및 0.143 eV를 구하였다. 특히 Al$_x$In$_{1-x}$N에 대해서는 조성비 $x$가 0.92에서 직접 에너지간격과 간접 에너지간격이 교차하며, Al$_x$Ga$_{1-x}$N 에 대해서는 0.58에서 교차하였다.그리고 이들에 대한 해당되는 에너지간격은 5.48 eV 및 4.95 eV를 각각 구하였다. GaN과 격자정합된 Al$_x$Ga$_y$In$_{1-x-y}$N의 조성비 $x$의 변화에 따른 직접 에너지간격의 변화 $Eg (x)$는 최소자승법을 사용하여 근사식 $Eg (x)=3.31+1.795x-0.682x^2$를 얻었다. 계산결과는 실험치를 대체로 잘 설명할 수 있었다.