본 제2판에서는 초판에 있었던 여러 가지 부정확한 부분과 오타를 수정하였고, 본문의 내용과 의미를 조금 더 명확하게 전달하기 위해 많은 노력을 기울였다. 또한 몇몇 절의 경우에는 각 절의 말미에 제시된 연습문제를 상당히 많이 보강하였다. 1. 위상수학의 입문자들이 숙지해야 할 가장 기본적이고 핵심적인 내용만을 엄선하여 구성하였다. 2. 모든 내용을 가능한 쉽게 이해할 수 있도록 많은 예제를 소개하였고, 기본적인 문제와 참신한 문제를 많이 제시하고자 노력하였다. 3. 특히 임용시험에 나왔던 문제들과 유사한 문제를 많이 소개하여 시험을 준비하는 학생들에게 크게 도움이 되게 하였다. 4. 이 책의 부록에서는 일반위상수학에서 자주 등장하는 중요한 예인 하극한위상공간, 여유한위상공간, 여가산위상공간, K-위상공간 등의 성질을 정리하였다.